Может кто сталкивался, можно в Батуми в банкомате снять деньги с карты монобанка?

Можно, скорее всего. Я с приватбанка снимала, тоже украинский банк же.

Можно, но с 21 июля лимит на снятие 12 500 грн (в эквиваленте, почти 900 лари) на семь календарных дней, снимал не один раз. Upd. Мозг на ночь плохо соображает, карточка привата, но да, моно должен работать точно так же.