Когда Сокар-газ подключает газ после оплаты долга в Батуми? Надо ли им звонить и заявку типа оставлять на подключение или автоматически как-то это происходит?

Обычно автоматически и довольно быстро, но можно позвонить для уточнения.

На следующий день. Нам выключили в районе 4х дня (хозяин забыл заплатить), включили в район 2х на следующий день.

Если оплатили до 14: 00, могут в этот же день. А так на следующий. И лучше им позвонить, нам отвечала приятная женщина, говорила по русски, всё пояснила)