А если выехать в соседнюю страну российская справка о несудимости сгорает или нет?

Если в Россию не выезжаете, тогда всё действует.

Она действует с момента выдачи месяц, пока Вы в России. Если Вы за этот месяц покидаете Россию - она бессрочная. При условии, что она аппостилирована.