если один супруг, допустим, будет иметь трудовой договор и, соответственно основание проживать в Казахстане в течение срока этого договора

Необходимо супругу у кого РВП подать ходатайство от работодателя на супругу с детьми(если есть) в миграционку(свидетельство и браке и свидетельство о рождении для ребенка), на такой же срок и у Вас возможность находиться в КЗ, в том числе и получать бесплатные услуги в госучреждениях.