Подскажите, карту какого банка лучше открыть для оплаты сервисов и покупок в интернет- магазинах Беларуси? Главное, чтобы было удобно пополнять из РФ. И можно ли удаленно открыть?

Удалённо международную Визу/Мастеркард никак не открыть. Ехать всё равно придётся. Рассматривайте BSB, БНБ, Паритет, Альфа, MTБанк, можно и другие, которые не под санкциями. Все работают +/- одинаково, цена открытия 250-300 Бин, кроме BSB, у которого есть ежегодное обслуживание. В плане пополнения - оптимальным вариантом для открытия будет АльфаБанк. За 250 Бин получите две карты (Визу и Мастеркард) + у них есть безлимитная БелКарт, которую можно пополнять с российских карт по курсу ПС МИР. Виртуальная Белкарт в Альфе будет бесплатная когда клиентом банка станете, если хотите пластик, то добавите 20 Бин за выпуск. Если дружите с Биржей, то можете покупать белорусские рубли на бирже в России (в банках ВТБ/Альфа) и переводить их на белорусские счета/карты.