Страховка которую делаем для подачи документов подойдёт чтобы посетить местного хирурга в местной больнице и чтобы получить его услугу?

Вам нужно обратиться в клинику, с которой сотрудничает ваша страховая компания.

Если я правильно понял в миграционной службе сотрудника, она начинает действовать с момента получения внж.