если какая-нибудь разница проходить погран по загранпаспорту или по паспорту РФ?

Есть! проходите по заграну, так у вас будут штампы, что очень важно для миграционной службы и банков.

Лучше по загран, чтобы потом могли открыть счёт и сделать здесь карту.

Если хотите оформлять карты, то нужен загран со штампами о пересечении границы. + если дальше планируете в другую страну, но въехали по рф паспорту, то не совсем понятно, как по заграну без штампа от РК (но тут я не знаю, может другие помогут, может это и ок, а может и нет)