Подскажите, если мы заезжали в Испанию по шенгену длительностью до 2024 года, подавались на студенческую визу, получили отказ, планируем выехать в течение указанных 15 дней, поставят ли на границе штамп о нарушении? Есть ли способ этого избежать?

Какое нарушение? У вас есть бумага о подаче документов на студвизу и в ней указана дата принятия решение. Если вы уехали в течении 15 дней то тут нет нарушения. По крайней мере мне неизвестны такие случаи.

Можно без проблем. В случае вопросов пограничников показываете резолюцию с отказом и сроком на выезд. Но ваш легальный статус только в Испании, вылетать нужно из Испанского аэропорта в нешенгенскую страну. А за что отказ, если не секрет?