порядок действий, чтобы оставить машину в таможенной службе аэропорта Антальи.

Вроде бы только на месяц можно и стоит это 22 лиры в день. Но конечно нужно это уточнять у самих таможенников. В Анталии две таможни и вполне в турецком стиле, что условия у них разные. Думаю важно ещё то, что за причина у вас оставлять машину на их стоянке.