возможно кто-то делал в Батуми доверенность на человека за границей(дома). Можно ли тут такое сделать, сколько стоит и как быстро можно это сделать?

Вы гражданин РФ? Есть 2 пути. Смотря куда предоставлять. 1. Через консульство на русском языке.(Через представительство в Швейцарском отделе в Тбилиси). Тут надо очередь смотреть. 2. Через нотариуса. На русском. Если нужен перевод - они делают перевод(сам перевод добавляет время).