Подскажите пожалуйста, договор ГПХ подходит для продления сроков временного пребывания или обязательно нужен трудовой договор в Казахстане?

ГПХ подойдет. Но конкретный специалист в миграционной службе может посчитать, что трудовой важнее )

ГПХ надо составлять на конкретный срок, трудовой договор составляет на время осуществления трудовой деятельности. Т. е. до увольнения. Также при договоре ГПХ есть момент не уплаты пенсионных/социальных отчислений, в том числе ОСМС. Могут возникнуть недопонимания.