въехала в Турции, по моим расчетам - начались новые 180 дней. А на границе сказали, что могу находиться тол ко 4 дня (

6/12 у вас заканчивается период в 180 дней. Так что все верно вам сказали. 4 дня осталось в этом периоде.

Ваш 180-дневный период никогда не заканчивается и не начинается, он постоянно сдвигается во времени. От даты въезда отмотайте назад 180 дней и посчитайте, сколько за этот период вы уже провели в Турции. Полученное число вычтите из 90 и получите количество доступных дней.