Можно ли работать в Узбекистане без лицензии на трудовую деятельность? Есть ли какие-то требования к документам об образовании? Апостиль или подтверждение?

Про апостиль, это зависит от компании.

Нет лицензии на трудовую деятельность в общем. Есть лицензии на конкретные виды деятельности (список на сайте Минтруда). А для иностранных граждан работодатель оформляет разрешение на привлечение иностранного специалиста. И платит за это разрешение 900$ за год.