Если ВНЖ до лета 2023 года, то и карту банковскую выдадут до этого же срока? И в какой банк пойти, чтобы быстро выдали именную карту, одним днем желательно?

Вообще нет никакой зависимости, срок банковской карты зависит от банка. Дениз выдает карты на 8 лет, оформляют за пару часов, дают сразу именную. Единственное надо узнавать какие депозиты они просят, походите по отделениям поспрашивайте.