Подскажите, можно ли въехать на Кипр ( республика) из Израиля с Российским паспортом и действующей Шенген визой 5 лет Франции? Штамп на въезде поставят 90 дней пребывания? Но в калькуляторе дней Шенгена эти дни не войдут ?

Верно. Только местный пограничник может поставить своё количество дней на усмотрение. Необязательно 90)). Прям на штампе ручкой напишет. Если нет, то 90. Кипр не в Шенгене, поэтому дни, проведённые на Кипре , не вычитаются.