Скажите пожалуйста, были ли случаи, когда с визой США отказывали во въезде, если срок годности паспорта меньше полугода?

При посадке в самолет в порту вылета не посадят. 300%.

Сделайте новый паспорт и тогда пустят, при себе иметь оба на посадке.