Я зарегистрирована в одной квартире на 90 дней, до 23 декабря. Но на следующей неделе я переезжаю. Если меня зарегистрирует новый арендодатель, то прошлые 90 дней прекратятся и начнутся новые? Или все равно визаранить? У кого был такой опыт?

Вы не зарегистрированы. о вас просто подано уведомление в миграционку. при смене места пребывания, принимающей стороне нужно будет также отправлять уведомление.

90 дней нахождения в РК у вас никуда не делись и отсчет идет не от подачи уведомления, а от момента пересечения границы.