Ищем квартиру в Армении. Нашли вариант, все хорошо, но смущает, что не заключают договор. Нормальная ли это практика?

У нас нормально)))

С договором им налоги придется платить 10%, если вам нужно с договором, настаивайте, но будьте готовы на цену +10%. На основе договора некоторые документы будет легче сделать в Армении. И еще один момент, если возникнут какие либо вопросы, то у вас будет основание обратиться в правохраеительные органы.