Подскажите, пожалуйста. Что делать если снял квартиру на сутки без всяких договоров.

Я бы советовала чтобы постоянный хозяин жилья вас регил при условии что у вас не прошло трёх рабочих дней со дня пересечения границы.

Проблем с налоговой не будет, вы можете быть просто её гостями, пусть получит консультацию у местных. Они могут указать если хорошо попросите 90 дней, но должны по факты 1 день, так как съем на день.