Проходят два месяца пребывания в Турции, подскажите, если съезжу на автобусе в грузию, обновится месяц легального пребывания? Если по сухопутной границе пройду тоже обновиться, залетал на самолете?

Самолёт или автобус, без разницы. Главное, чтобы въезд был как минимум на следующие сутки после выезда. Т. е. в паспорте штампы выезда и въезда должны быть разными днями.

Да, обновится Вы же легально переходите границу и вам поставят штамп в паспорте.