Есть ли возможность регистрации брака в Казахстане для граждан РФ, прибывающих как туристы ? Можно ли в загсах КЗ или только через посольство? Какие выдают документы и нужно ли их легализовать в РФ?

Регистрируют, но с сильным скрипом. Нужно найти законы разрешающие это и им их огласить. Области где прецедентов не было будут сопротивляться с непривычки. Из документов нужен загран и справка о несостоянии в браке из любого российского загса, у них одна база у всех.

Нам дали добро только после звонка министру юстиции.

Граждане РФ могут сделать регистрацию брака только в консульстве. Можете расписаться на Байконуре, там российский ЗАГС, очереди нет. Обратитесь в центр услуг населению (ЦУН), они сделают пропуск, организуют экскурсию.