Какова общая процедура приглашения в Финляндию родственников? Мы подаем приглашение в консульство? Или просто делаем документы, передаем родным, а дальше они сами получают аппойнтмент и подаются на визу?

Все точно так же как и получение туристического Шенгена, делается через визовый центр… От вас нужно: приглашение в свободной форме (в инете поищите варианты), скан ВНЖ, скан подтверждения родства, адрес постоянной регистрации в Финляндии и телефон.