В каких банках карту открывают без проблем для не резидентов ? Загран есть.

Требования к карте у вас какие? Счета в каких валютах вам необходимы на ней? Самый элементарный вариант это банк Kaspi, но нерезидентам откроют со счетом всего в одной валюте, в местных тенге. Нужно понять для каких вам целей, чтобы выбрать банк. Хотя вариантов не так и много. Наличие трудового договора немного расширит вам выбор банка.