Были случаи, чтобы в оформлении ИИН отказывали из-за внутреннего паспорта (с нотариально заверенным переводом, конечно)?

Не должно быть проблем. При мне оформляли. Есть просто ошибки при оформлении, ну это означает что просто дадут не с первого раза.

Только из-за ошибок разного рода.

Некоторые с 5го раза получают.