для въезда в Грузию с детьми нужно разрешение второго родителя?

Если нет запрета ничего не нужно.

Ничего не нужно. У меня с детьми тоже разные фамилии, спрашивали свидетельство о рождении ( на российской стороне), на грузинской ничего не просили, дети вообще одни границу проходили ( 13 лет и 2.5 года), т. к я за рулём была.

Вопрос не въезда а выезда. Если наши выпустили, Грузинам уже все равно. Моих детей вопросами засыпала наша таможня. А на грузинской стороне они проходили с моей подругой (я была за рулем), и их даже не спросили с кем вы и кто эта тетя.

Пересекала границу 3 дня назад с ребёнком без отца. Фамилии разные. На российском КПП спросили свидетельство о рождении и все. На грузинской даже из машины ребёнок не вышел.