Обязательно ли иметь прописку? Если я уже продлил внж, потом съеду с старого адреса, потеряю прописку и поживу несколько месяцев в закрытом для внж районе - чем это грозит? Знаю, что прописка нужна при продлении внж, но может ещё для чего-то.

Обязательно, по закону Санкция штраф (недавно лично столкнулась с тем, что подруге сообщили о штрафе, это первый на моей практике случай был, когда сотрудники гёч вспомнили об этом правиле) Если вы переезжаете вникуда, вас могут выписать следующие жильцы, а это чревато аннулированием внж.