Для гражданин Украины какие правила пребывания в стране? Можно ли делать временную регистрацию, нужен ли загранпаспорт?

Скорей всего нет, так как Украина не входит в ЕАЭС.

Нужен виза-ран на 90 дней, насколько я знаю. Просто жить по регистрации до бесконечности нельзя, так как Украина - не ЕАЭС.

Все примерно так же как и гражданами РФ, разница в том что граждане РФ 30 календарных дней без регистрации могут находиться в КР, граждане Украины 90 дней.