Подскажите как лучше валюту перевезти с собой в Тбилиси, на карте с рублями или в РФ обменять на доллары, или может кто знает еще способ?

Я вёз доллары наличкой. Остальное, когда карту TBC тут сделал, перевёл с Райффайзена (долларовый счёт) на счёт TBC (тоже долларовый счёт) через Swift. Минимальная сумма перевода 3000$. Но лучше - больше (меньше комиссия будет. Покупать валюту в райфе гораздо выгоднее через брокерский счёт (Райффайзен Инвестиции).