Может ли мой друг оплатить 10.000 won за K-ETA за меня? Я ему деньги кинул, но как это работает, я должен взять данные его карты или что?

Либо вы берете его данные карты, либо даете ему свой номер заграна и почту, которые указывали в самом начале анкеты. И он сам платит. Переходя на вашу заявку на сайте. По этим данным.