при подаче документов по рантье на ВНЖ появляется статус наподобие "в ожидании решения"? Или так и остаёшься в статусе туриста и отсчёт на 180 дней?

Я уже точно не помню, можно ли подавать на рантье на территории Чили. Сейчас же только воссоединие семьи, вроде. Если нет, то тогда "в процессе" никак не повлияет, выезжать и въезжать придётся, или штраф заплатить, если останетесь после 180 дней и будете выезжать.