У меня следующая проблема. Завела карту в ДенизБанк и сразу улетела в Россию. Нахожусь в России. Карта не работает.

Возможно. Позвоните в банк, может помогут. Там даже русскоязычная поддержка есть.

Без банкомата спокойно работала карта, дело не в этом.

Скорее всего у вас отключены Internet Transaction : В приложении банка-Account/Card-Card-выбираете свою карту-в верхнем правом углу на три точки и Permit Transactions,, там включаете Internet Transaction.