Можно ли влететь в Казахстан по загранпаспорту, а вылететь по российскому?

Если у вас билеты оформлены на разные паспорта, то да.

Нужно вылетать по тому же документу, по которому влетали.

Думаю, можно. Я дважды влетала в Армению по российскому, а вылетала по заграну. Вопросов не было.