А можно по приезду в Египет сразу сделать визу на год и дольше ?

Нет. На месяц или сразу в Гаузет ещё на два месяца.

Через 3 месяца, если из России, можно подать на годовую, но скорее всего дадут на 6мес.

Можно, если заключить договор с детским садом или школой, где будет обучаться ребёнок. В таком случае виза даётся обоим родителям.