Можно ли иметь прописку в РФ и РА?, есть информация что прописка должна быть одна, так ли это?

Можно, но по-хорошему это по сути постоянный ВНЖ о котором нужно уведомлять МВД РФ.

Не знаю, должна ли быть одна, по факту никто не замарачивается. У меня сомнения, насколько для российских доков легитимна печать о прописки в Армении.

Ну и да, нет "прописки", есть "регистрация". Регистрация в разных странах разная (где-то ее вообще нет). В случае с Арменией, по факту это постоянный ВНЖ. Как к этому отнесется МВД в РФ - кто его знает на самом деле. Тут только юрист подскажет, ибо вопрос по сути о юридическом статусе этой регистрации с т. з. РФ.