Есть возможность как-то ускорить процесс посещения мвд? Может есть возможность пройти не в том центре, где была консульская проверка, или так делать нельзя? Как «ловить» очередь в другие центры?

Очень маловероятно, так как все документы и ваше дело попадают к сотруднику мвд напрямую из рук сотрудника натива, по крайней мере в Тель Авиве. Ускорить теоретически можно напоминанием о себе звонками и письмами, но сотрудники работают и так на износ)