Если я прилетаю в Мерсин с детьми и хочу купить квартиру, могу ли я ее оформить, и купить, находясь в браке но муж находится в другой стране , или нужно от мужа какое-то согласие нотариально?

Можете купить, но оформить только на себя, с доверенностью из Турецкого консульства/нужны фото мужа/ и свидетельством о браке, с апостилями, можете оформить с долевым участием покупку. Это важно для оформления ВНЖ, во втором случае получите все, в первом случае только Вы, муж турист

От мужа обязательно разрешение, что можно детям получить ВНЖ.

Я еще не покупала, но заочно консультировалась. Риэлтор сказала, что надо нотариальное согласие от мужа и на покупку квартиры, и на получение ВНЖ на детей.

Можете. Согласие на покупку не требуется.