Подскажите пожалуйста, как платить налог в РФ, если у меня зарплата идёт на Каспи в Тенге?

Между Россией и Казахстаном действует СоИДН (соглашение об избежании двойного налогообложения). Двойного налога (в бюджеты разных стран) тут не будет. Если вы переехали из России в Казахстан менее 183 дней назад, то вы пока являетесь налоговым резидентом России. Если в таком статусе вы устраиваетесь на работу в Казахстане, то с вас работодатель в Казахстане будет удерживать НДФЛ по ставке 20% (такая ставка на доходы нерезидентов внутри Казахстана). В России ничего доплачивать не нужно (т. к. российская ставка НДФЛ ниже). Когда вы проживёте в Казахстане более 183 дней, то вы утратите статус налогового резидента РФ и получите статус налогового резидента РК. Тогда работодатель в Казахстане уже должен удерживать с вашей зарплаты НДФЛ по ставке 10% (как со всех местных). В России в этом случае тоже ничего доплачивать не нужно, т. к. вы уже утратили статус налогового резидента РФ, и это доход от источника за пределами РФ.