как лучше с Еревана до Батуми добраться ?

Быстро и дорого - самолет. Медленно и дешево - поезд.

Лучше - это быстрее, дешевле или удобнее?

С точки зрения комфорта, это самолёт, но на сколько знаю, то прямые не летают, будет пересадка в Стамбуле или Тбилиси. Из вариантов дешевле есть трансферы, можно хоть личный трансфер себе заказать, будет как такси примерно, там разные тарифы. Мы для себя ездили относительно комфортным, и дешёвым вариантом. Это из Еревана до Тбилиси с помощью трансфера, был достойно комфортный минивэн, и потом из Тбилиси до Батуми на поезде. Прямой поезд Ереван - Батуми сейчас не ездит, толком в летний сезон.