Согласно Соглашению между Правительством Российской Федерации и Правительством Республики Армения о взаимных безвизовых поездках граждан Российской Федерации и граждан Республики Армения (Москва, 25 сентября 2000 г.), статье 2

"Граждане государств Сторон, проживающие в третьих государствах, могут въезжать, выезжать, передвигаться и следовать транзитом через территорию государств Сторон без виз по документам, указанным в приложениях 1 и 2 к настоящему Соглашению."
В перечне документах в приложении №1 договора указан: "1. Паспорт гражданина Российской Федерации;"

По внутреннему паспорту въехать только прямым рейсом из России. При этом обратно (из Армении в Казахстан) - можно.

Нет. Соглашение о въезде по российскому паспорту (не загран) действует с Россией. Соответственно въехать можно с таким паспортом только с территории РФ (и обратно).