В Батуми есть центральное отопление в домах?

Нет, только автономное.

Центральное отопление тут = газовый котёл в квартире или на дом.

Есть, в 3х домах буквально, и будет еще в двух.

Нет. Здесь этим термином именуют газовый котёл.