Подскажите, можно ли подать заявку на икамет в конце безвиза? Если рандеву выпадет на дату после окончания безвиза, это будет нарушением?

Можно подавать на 59(89) день, нарушений по безвизу не будет.

С момента подачи заявки ваше пребываение будет легальным, даже если во время ожидания рандеву / решения по анкете закончатся безвизовые дни.