Кто-нибудь въезжал в Казахстан по внутреннему российскому паспорту и потом улетал дальше по заграну, все нормально прошло?

Да, нормально. _Выезжайте_ из Казахстана по тому же паспорту, по которому въезжали. При этом не важно на какой паспорт оформлен билет покажите загран, если попросят на границе