Подскажите пожалуйста, можно ли заключить трудовой договор в Казахстане по украинскому загранпаспорту? И на сколько сложна эта процедура?

Да, можно, процедура аналогична для любых иностранных граждан, но для граждан украины нужно еще получить разрешение на трудоустройство, для граждан рф оно не нужно.