Скажите пожалуйста, при перелете в Тбилиси с пересадкой в Минске, она осуществляется с прохождением таможни в Минске и пересадкой в другой самолёт?

Разумеется.

Да. Ваш первый рейс считается внутренним, а второй международным.

Я вчера по такому билету вернулась, времени хватило, но впритык. Нужно в Минске подняться на третий этаж и пройти досмотр и паспортный контроль.