Если в Казахстане открыл мультивалютную карту, то нужно будет уведомить налоговую РФ о каждом счёте и потом подавать отчёт о движении денежных средств по каждому счету?

По каждому, да. Федеральный закон "О валютном регулировании и валютном контроле" содержит правило, согласно которому физическому лицу - валютному резиденту РФ не нужно подавать отчет о движении средств по своему иностранному счету (вкладу), открытому в банке или иной организации финансового рынка при соблюдении двух условий. 1. Банк или иная организация финансового рынка расположены (а) на территории государства - члена ЕАЭС или (б) на территории иностранного государства, которое обменивается с РФ информацией по финансовым счетам в автоматическом режиме. 2.(а) Общая сумма денег, зачисленных на счет или списанных с него за год, не превышает 600 тысяч рублей или сумму в иностранной валюте, эквивалентную этому размеру, либо (б) остаток денег на счете на конец года не превышает 600 тысяч рублей или сумму в иностранной валюте, эквивалентную этому размеру, если в течение года зачислений не было. Вот если 2 условия сразу соблюдены = можно не отчитываться. Уведомлять об открытии нужно.