как лучше добраться из Москвы в Батуми?

Через Владик.

1. Самолетом с пересадкой в Стамбуле или где предложит. Белавиа до августа не летает в Батуми 2. Самолет до Тбилиси, Кутаиси или РизеАнтверп и дальше маршрутками или автобусом 3. Через Ереван. Оттуда самолеты до Батуми по вт и пт 4. До Владикавказа - далее автобус или маршрутка(частник) до Тбилиси или прямо до Батуми, если повезет. Но частник может на границе простоять до суток(если очередь)