Подскажите пожалуйста, если заболела, то принимают ли россиян в больницах Казахстана?

Принимают, в частных клиниках, либо можно обратиться в поликлинику, ближайшую к месту жительства, там зарегистрируетесь и примут. Но возможно за прием придется заплатить (у меня так вышло).