Есть ли в Батуми кинотеатр где можно посмотреть фильм на русском или российские фильмы?

С английскими субтитрами слышал только можно.

Бывает в кафешках крутят на русском фильмы и всякие гитарники устраивают. Можно в эту сторону поискать.

В коворкингах ищите, они весернии показы проводят на больших проекторах-эранах.