Каждому нужно заполнять сувидху или достаточно одному члену семьи?

Каждому.

Там один заполняет и в форме будет часть: кто с вами путешествует. Таким образом на всю семью будет одна бумажка.

Например вы едете с мужем, ставите вместо 0 - единицу, выпадают новые рамочки и заполняете инфо на мужа. В итоге сама форма, которая придет на почту, будет одна.