Подскажите, сколько можно жить в Белоруссии по внутреннему российскому паспорту? Можно ли устроится на работу, арендовать жильё, купить сим-карту и банковскую карту?

Без временной регистрации 90 дней, но лучше сделать, для того что вы написали.

Выдается в ОГиМ - отдел по гражданству и миграции органов внутренних дел.

Купить симкарту и заказать банковскую карту можно в первый день приезда. В случае долгосрочной аренды жилья и можно подавать на ВНЖ.